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特征方程、一阶递推、二阶递推
特征方程递推是中学数学中一个非常重要的概念和方法，递推数列问题能力要求高，内在联系密切，蕴含着不少精妙的数学思想和数学方法。新教材将数列放在高一讲授，并明确给出“递推公式”的概念：如果已知数列 的第1项（或前几项），且任一项 与它的前一项...
数列递推与求和
数列递推与求和定义1 对于任意正整数n，有递推关系确定的数列称为递推数列，或称为递归数列.定义2 若数列从第k项以后任一项都是其前k项的线性组合，即其中n是正整数，，则称为k阶线性递推数列.当时，则有此时为阶齐次线性递推...
斐波那契数列
斐波那契数列一、定义斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称“兔子数列”。斐波那契数列是指这样一个数列：1，1，...
数列
数列一、定义数列（sequence of number），是以正整数集（或它的有限子集）为定义域的一列有序的数。数列中的每一个数都叫做这个数列的项。排在第一位的数称为这个数列的第1项（通常也叫做首项），排在第二位的数称为这个数列的第2项，以...
裂项法
裂项法一、何为裂项法裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。 通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数、分数，有时候也用于整数。二、常用裂...
韦达定理
韦达定理一、韦达定理是什么？韦达定理说明了一元二次方程中根和系数之间的关系。法国数学家韦达（F. Vieta，1540—1603）在研究一元二次方程的解法时，他发现了一元二次方程的根与系数之间存在的特殊关系。由于韦达最早发现代数方程的根与系...
高中数学：不等式 - 糖水不等式
高中数学：糖水不等式一、糖水不等式定义假如现在有一份质量为a克的糖水，其中含有b克糖（a＞b＞0），则易知糖的质量与糖水质量的比为 b/a.若再向其中添加m克糖（m＞0），则这个比将变为一个显然的生活常识是：在添加的糖完全溶解的情况下，糖水...
圆与圆的位置关系
圆与圆的位置关系的判断方法一、设两个圆的半径为R和r，圆心距为d。则有以下五种关系：1、d>R+r 两圆外离：两圆的圆心距离之和大于两圆的半径之和。2、d=R+r 两圆外切：两圆的圆心距离之和等于两圆的半径之和。3、d=R-r 两圆内...
数论：最大公因（约）数和最小公倍数
数论：最大公因（约）数和最小公倍数一、定义最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多个整数的最大公约数也有同样的记号。...
数论：整数的整除
数论：整数的整除一、概念若整数b除以非零整数a，商为整数，且余数为零，b为被除数，a为除数，即a|b（“|”是整除符号），读作“a整除b”或“b能被a整除”。a叫做b的约数（或因数），b叫做a的倍数。整除属于除尽的一种特殊情况。二、常用整除...
数论：最大整数 - Gauss函数
数论：最大整数 - Gauss函数Gauss函数（高斯（Gauss）函数）：[x]1.Gauss函数的定义：设 x∈R，[x] 表示不超过 x的最大整数，即[x]≤x<[x]+1 ，且 [x]...
高中数学：不等式 - 常用不等式
高中数学：常用不等式一、两个数的不等式公式1. 若a-b>0,则a>b（作差）2. 若a>b,则a±c>b±c3. 若a+b>c,则a>c-b(移项)4. 若a&g...
高中数学：突破比较大小的12个常用策略
高中数学：突破比较大小的12个常用策略1.单调性再搭桥2.奇偶性（周期性）“搬运“再用单调性比较3.结合重要不等式4.利用求导公式构造函数单调性比较大小5.结构一致性同构单调性比较大小6.利用恒等式产生不等关系7.借助重要导数不等式比较大小...
高中数学：抽象函数
高中数学：抽象函数定义：一般形式不给出具体解析式,只给出函数的特殊条件或特征的函数即抽象函数。一般形式为y=f(x),或许还附有定义域、值域等,如: y=f(x), (x>0, y>0)。一、基本抽象函数模型二、典型抽象函数1....