一次函数及点有关旋转方面的问题

以下探讨涉及到高中知识。

一、一次函数斜率K旋转新的斜率问题

例如：一次函数y=kx+b，顺时针（逆时针）旋转α度后的tan是多少了？

下面我们就针对特殊的30°、45°、60°三个角进行探讨。

这边需利用差角公式，具体如下：

（一）按照顺时针进行旋转

1.30°

tan(α-30°)=(tanα-tan30°)/(1+tanα.tan30°)

换成对应斜率就变成(k-tan30°)/(1+k*tan30°)=(3k-√3)/(3+√3k)

2.45°

tan(α-45°)=(tanα-tan45°)/(1+tanα.tan45°)

换成对应斜率就变成(k-tan45°)/(1+k*tan45°)=(k-1)/(1+k)

3.60°

tan(α-60°)=(tanα-tan60°)/(1+tanα.tan60°)

换成对应斜率就变成(k-tan60°)/(1+k*tan60°)=(k-√3)/(1+√3k)

从上面分析，特殊容易记的就是45°的斜率。

（二）按照逆时针进行旋转

同样逆时针旋转，也可以通过对应公式求得。

1.30°

tan(α+30°)=(tanα+tan30°)/(1-tanα.tan30°)

换成对应斜率就变成(k+tan30°)/(1-k*tan30°)=(3k+√3)/(3-√3k)

2.45°

tan(α+45°)=(tanα+tan45°)/(1-tanα.tan45°)

换成对应斜率就变成(k+tan45°)/(1-k*tan45°)=(k+1)/(1-k)

3.60°

tan(α+60°)=(tanα+tan60°)/(1+tanα.tan60°)

换成对应斜率就变成(k+tan60°)/(1-k*tan60°)=(k+√3)/(1-√3k)

三角函数更多常用公式可以查看下面链接：

https://www.yc8.com.cn/wenzhang/202212/2606.html

二、点绕着某点旋转之后新的点坐标

在平面中，任意点(x,y)，绕一个坐标点(rx₀,ry₀)逆时针旋转α角度后的新的坐标设为(x₀, y₀)，新坐标(x₀, y₀)公式如下：

x₀= (x - rx₀)*cos(α) - (y - ry₀)*sin(α) + rx₀

y₀= (x - rx₀)*sin(α) + (y - ry₀)*cos(α) + ry₀

针对特殊的绕原点旋转的坐标为：

x₀= x*cos(α) - y*sin(α) 

y₀= x*sin(α) + y*cos(α) 

同样，如果是顺时针，可通过（360-α）转化为逆时针角度进行计算。