一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布
一元二次方程根的分布是高考中一个重要的考点，也是一个难点。一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，令 y=f(x)=ax2+bx+c=0 (a≠0)，则 f(x) 的零点就是方程f(x)=0 的根，所以讨论一元二次方程根的分布，就是讨论f(x)零点的分布。记方程的两个实数根为x1,x2，不妨设x1<x2。
一元二次方程根的分布可以从方程和二次函数两方面入手解决问题；从方程的角度来看，一般考虑用韦达定理去表示根的分布；从函数的角度看，主要从以下四个方面考虑根的分布：① 开口方向，② 判别式，③ 对称轴，④ 特殊点。
1.两实数根都大于r
2.两实数根都小于r
3.一实数根小于r，另外一实数根大于r，即 x1<r< x2
4.两实数根都位于区间(p,q)
5.一个实数根小于p，另一个实数根大于q，且p<q
6.在区间[p,q]内只有一个实数根
表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）
表二：（两根与k的大小比较）
表三：（根在区间上的分布）
对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：
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