初中数学：图形折叠问题之例题解析+解题技巧+强化训练

特别近几年对于动点折叠问题也是中考当中比较热点的考点。其主要考察等腰三角形存在性，直角三角形存在性，特殊的落点存在性问题。这些模型和图形存在问题的探究也是同学们学习当中比较困难的题型，特别特殊落点存在的问题不仅是三角形，四边形等其他图形也依旧存在，对于解决这些问题，那么对于折叠的性质和特点，解题技巧以及突破口的认知是非常有必要的。

想要解决初中数学中存在的折叠问题，那么我们对折叠的性质要有比较清楚的认识。首先要明白图形折叠前后图形的大小，形状都不发生改变，其次折痕是折叠前后对应点连线的垂直平分线。而且折叠前后及对应边相等，对应角相等，这是我们解决折叠问题中最核心的内容。

当我们在做题时遇到折叠问题，首先把其对应角和对应边的关系先找出来，这样更有利于形成比较明显的解题思路，那么在解决折叠问题当中，我们主要是通过折叠来求角度，或者是利用勾股定理，相似图形，三角函数等来进行解题。

折叠这问题，这一块的学习我们主要通过经典的题型的解析给大家清楚地认识到折叠问题在几何部分的学习中的重要性，其次，在解题的过程当中，折叠性质的运用主要体现在哪些方面？也就是说通过折叠这一性质，我们能够推导出哪些初级的结论？对于解题会有怎样的帮助？

另外，对于折叠问题，我们一般还有其重要的性质，就是将其转化为轴对称的问题，比如对称点的连线被对称轴垂直平分，我们连接两对称点，就可以得到相等的两条线段，再结合勾股定理，等腰三角形的性质或三角函数等即可求得线段的长度。

综合以上，对于折叠问题部分，我们通常使用的方法是根据轴对称的性质或者是折叠前后图形。全等即折痕所在的直线就是这两个全等图形的对称轴，对称线段所在的对应角相等，对应边相等等性质。

以上的这些性质是我们在解题过程当中最为常见的使用特点，在解题时看使和哪种要求即可使用。同时，如果折叠问题牵扯到存在性问题时，我们要借助辅助线构造直角三角形，等腰三角形或相似三角形等，才能使解题的过程更加的简便。

最后，在解决折叠问题，求线段长度的过程当中，除了以上阐述的有关折叠问题可能存在的解题思路和解题的方法以外，我们通常还会用到数形结合的方法及在几何的折叠问题当中，如果要求边或线段的长度，那么我们通过设未知数的方式，通过直角三角形利用勾股定理或三角函数来解决，这样的做题方法，其实在初中数学当中也是屡见不鲜的，但是针对折叠问题及边的关系或角的关系，对于求角度和求边的长度来说显得更加地方便。

写在最后：中考数学折叠问题专题，是初中数学几何部分的一大难题，看似比较简单，其性质当中最简单的为折叠，前后图形完全相等，对应边，对应角都相等，但在实际的考察过程当中，作为压轴体型出现，主要是以折叠问题的存在性问题。

这类题型考察同学们的分类讨论思想和对图形的总体认识，其中数形结合的使用使得这样的题型考察范围更广，技巧性更加的集中，是历年出题老师比较更多关注的考点之一。同学们在复习时一定要根据例题和解题技巧的分析来建立自己的几何思维，同时如果存在理解性问题的可参考唐老师最近的视频有关折叠问题专题。

下面我们通过一些例题来讲解折叠问题：