数学 第5页
圆幂与根轴
圆幂与根轴一、圆幂（一）初中阶段的圆幂定理圆幂定理是平面几何中的一个定理，它统一了相交弦定理、割线定理和切割线定理。如果两条相交直线与圆相交于A、B和C、D，那么PA·PB=PC·PD。圆…
等差幂线
等差幂线一、等差幂线的定义和性质等差幂线是一个定理，即两条直线垂直的一个充要条件，指PM⊥AB的充要条件是AP ²-AM² =BP² -BM²。二、证明PM⊥AB的充要条件是AP ²-AM ² =B…
等角线、完全四边形
等角线一、等角线的定义和性质等角线（Equiangular Line）是一个数学用语，通常在数学上这样表示：在△ABC中，在线段BC上取P、Q，使得∠BAP=∠CAQ，则称AP、AQ为△ABC中…
如何证明几点共线问题
如何证明几点共线问题证明共线的方法很多，并且需要看在什么情形之下，下面总结常见方法如下：一、平面几何、解析几何（一）常规方法1.距离法：通过计算任意两点间的距离，如果某两点间的距离等于另外两个距离之…
托勒密定理以及西姆松定理
托勒密定理以及西姆松定理一、托勒密定理托勒密定理：圆内接四边形两条对角线的乘积等于两对对边乘积之和。如下图所示，ABCD为圆内接四边形，则对角线AC与BD的乘积等于一对对边AB与CD的乘积加上另一对对…
四点共圆的判定
四点共圆的判定四边形ABCD内接于圆O，延长AB和DC交至E，过点E作圆O的切线EF，AC、BD交于P，则有：（1）∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°（即图中∠DAB+∠DCB=180°, ∠…
蝴蝶定理
蝴蝶定理数学中的蝴蝶定理是一个极富魅力的几何定理，它的名称源于其形状如同一只蝴蝶。这个定理在平面几何中有着广泛的应用。一、蝴蝶定理蝴蝶定理（Butterfly Theorem）：设M为圆内弦PQ的中点…
梅涅劳斯定理与塞瓦定理
梅涅劳斯定理与塞瓦定理三角形中的比例线段还有两个著名的定理--梅涅劳斯定理与塞瓦定理，梅涅劳斯是公元2世纪希腊数学家，塞瓦是18世纪意大利数学家，这两个定理在几何学中有着广泛的应用，特别是在证明比例线…
秦九韶算法
秦九韶算法秦九韶算法是由中国南宋时期的数学家秦九韶（约公元1202年-1261年）提出的一种多项式简化算法。在西方，这种算法被称为霍纳算法。秦九韶，字道古，出生于鲁郡（今山东曲阜一带），早年曾从…
不等式：放缩法解不等式技巧
不等式：放缩法解不等式技巧高考数学中，不等式是一个重要的考点，也是考生容易出错的地方。在解不等式的过程中，我们经常需要进行放缩，以便更好地求解不等式。下面是一些高考数学中常用的不等式放缩方法。1. 加…
函数x/lnx的相关性质
函数x/lnx的相关性质一、函数图像二、函数定义域函数x/lnx的定义域(0,1)∪(1,+∞)三、函数值域函数x/lnx的值域(-∞,0)∪(e,+∞)四、函数单调性当x∈(0,1)时，函数y=x/…
函数xlnx的相关性质
函数xlnx的相关性质一、函数图像二、函数定义域函数xlnx的定义域(0，+∞)三、函数值域函数xlnx的值域(-1/e,+∞)四、函数单调性f'(x)=lnx + 1当0<x<1…
三角函数放缩
三角函数放缩1.sinx ≤ x ≤ tanx (0≤x≤π/2) （当且仅当x=0取等号）2.sinx ≥ x ≥ tanx &nb…
函数lnx/x的相关性质
函数lnx/x的相关性质一、函数图像函数lnx/x的图像如下：二、函数定义域函数lnx/x的定义域：(0,+∞)三、函数值域解：令f(x)=lnx/x，x∈(0,+∞)，∴f'(x)=(1-l…
指数、对数函数放缩
指数、对数函数放缩一、指数放缩（一）放缩成一次函数1.ex ≥ x+1 >x （当且仅当x=0取等号）2.ex ≥ ex （当且仅当x=1取等号）图像如下：证明步骤…
tanx、sinx、cosx、x大小比较
tanx、sinx、cosx、x大小比较我们以(0,π/2)区间为例：（具体见下图）1.tanx、x、sinx大小比较tanx>x>sinx证明如下：在单位圆中，设∠ADE=x，则DE=t…
平面向量：等和线（平面向量三点共线定理）、等差线
平面向量：等和线、等差线[等和线：平面向量三点共线定理]已知A、P、B三点共线，O为不在该直线上的任意一点，则有：该定理的逆定理也成立。[等和线定理]已知平面内一组基底OA和OB及任一向量OP，若点P…
塞瓦定理
塞瓦定理是指在△ABC内任取一点O，延长AO、BO、CO分别交对边于D、E、F，则 (BD/DC)×(CE/EA)×(AF/FB)=1。塞瓦定理记忆方法：三顶点选一个作为起点，定一方向，绕一圈，三组比…